FISICA 1: marzo 2010

Movimiento Circular Uniforme

Es un cuerpo que describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotacion.

Ejemplo :

La rueda de la fortuna , engranes , poleas , manecillas del reloj , llantas , etc.

este movimiento se efectua en un mismo plano .

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:

$\varphi = \frac{\mbox{arco}}{\mbox{radio}}$

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene $2\pi\,$ radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

$\omega = \frac{d\varphi}{dt}$

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.

Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes $(\text{O}; \mathbf i, \mathbf j)$ . La posición de la partícula en función del ángulo de giro $\varphi$ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

$\begin{cases} x = r \cos \varphi \\ y = r \sin \varphi \end{cases}$

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:

$\omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{\varphi}{t} \qquad\Rightarrow\qquad \varphi = \omega {t}$

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

$\mathbf {r} = r \cos (\omega t) \mathbf i + r \sin (\omega t) \mathbf j$

siendo:

$\mathbf{r} \;$ : es el vector de posición de la partícula.

$r \;$ : es el radio de la trayectoria.

$\omega \;$ : es la velocidad angular (constante).

$t \;$ : es el tiempo.

Velocidad

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

$\mathbf{v} = \frac{d\mathbf r}{dt} = -r\omega\sin (\omega t) \mathbf i + r\omega\cos (\omega t) \mathbf j$

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar $\mathbf r \cdot \mathbf v$ y comprobando que es nulo.

Aceleración [editar]

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:

$\mathbf{a} = \frac{d\mathbf v}{dt} = -r\omega^2\cos (\omega t) \mathbf i - r\omega^2\sin (\omega t) \mathbf j$

de modo que

$\mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf r$

Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostubramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad $v\,$ de la partícula, ya que, en virtud de la relación $v=\omega r\,$ , resulta

$a = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}$

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la pratícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

Período y frecuencia

El periodo $T\,$ representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

$T=\frac{2\,\pi}{\omega}$

La frecuencia $f\,$ mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

$f=\frac{\omega}{2\,\pi}$

Obviamente, la frecuencia la inversa del período:

$f = \frac{1}{T}$

Movimiento Circular

En Cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

Velocidad angular y velocidad tangencial

Velocidad angular es la variación del arco respecto al tiempo, se lo señala con la letra $\omega \,$ , se define como:

$\omega = \frac{d \varphi}{d t}$

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular, puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si v_t es la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

$v_t = R\omega\,$ .

Aceleración angular

Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se la representa con la letra: $\alpha\,$ y se la calcula:

$\alpha = \frac{d \omega }{d t}$

Si a_t es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

$a_t = R \, \alpha \;$

Moviemnto Rectilinio uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso partícular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemática, respectivamente, son:

(1) $a(t) = a = \frac{F}{m} = \frac{d^2x}{dt^2}$

La velocidad v para un instante t dado es:

(2a) $v(t)=at+ v_0 \,$

siendo $v_0\,$ la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

(3) $x(t) = \frac {1}{2} a t^2 + v_0t + x_0$

donde $x_0\,$ es la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y substituyendo el resultado en (3):

(2b) $v^2= 2 a (x - x_0) + v_0^2 \,$

Movimiento Rectilinio Uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniformevelocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. cuando su

El MRU se caracteriza por:

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.

Para el cálculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de acuerdo con la definición de velocidad, tenemos,

$v=\frac{dx}{dt}$

separando variables,

$dx=v\,dt\,$

integrando,

$\int dx = \int v\,dt$

y realizando la integral,

$x= x_0+v\,t$

Donde $x_0\,$ es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para $t=0 \,$ . Si en el instante $t=0 \,$ , el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces $x_0=0\,$ . Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.

MOVIMIENTOS

Es el desplazamiento de un cuerpo desde un puento de origen asta un punto de llegada

DISTANCIA : magnitud escalar por el desplazamiento de longitud respecto a los cuerpos

DESPLAZAMIENTO: magnitud vectorial

RAPIDEZ MEDIA: magnitud vectorial respecto al tiempo

V=d/t

TRAYECTORIA

Es el desplazamiento de un movil

DISTANCIA = cantidad + unidad

DESPLAZAMIENTO = cantidad + unidad + direccion + sentido

RAPIDEZ MEDIA = cantidad + unidad + tiempo

Historia de la fisica

Desde la más remota antigüedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la antigüedad y se basaban en consideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo en su famoso "Almagesto" - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron durante mucho tiempo.

miércoles, 10 de marzo de 2010